本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5×x^4+2×2^x的图像的主要步骤。

方法/步骤

1

根据函数特征，函数是两个指数函数的和，每个单独的指数函数自变量可以取全体实数，则其和函数的定义域也为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。



2

定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。



4

函数的凸凹性：通过函数的二阶导数，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。



5

函数的极限，列举函数在正无穷大、负无穷大和原点处的极限。



6

根据本例函数的特征，函数部分点解析表如下：



7

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下。

END