本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2^(5x^2+x+2)图像的主要步骤。

方法/步骤

1

函数的定义域，函数基本类型为指数函数，由函数特征知函数的自变量x可以取全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。



2

计算函数的一阶导数，即可计算出函数的驻点，根据驻点符号再判断函数的单调性，进而求解函数的单调凸凹区间。



3

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4

函数的凸凹性解析步骤：计算函数的二阶导数，根据二阶导数符号，即可判断函数的凸凹性。



5

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

6

函数在负无穷远处和正无穷远处的极限计算。



7

根据函数的特征及定义域、单调性等，列举函数五点图表如下：



8

根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数y的示意图可以简要画出。

END