三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F15

本文介绍函数y=(x-28)(x-2)(x-14)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间,简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

    1

    函数的定义域,根据函数的特征,函数自变量x可取全体实数,则函数的定义域为:(-∞,+∞)。

    三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F15

    2

    函数的单调性是函数的重要性质,反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势,它是研究函数性质的有力工具,在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

    3

    本题介绍通过导数的知识,计算函数的一阶导数,即可得到函数的驻点,根据驻点判断一阶导数的符号,来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。

    三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F15

    4三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F15

    5

    二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

    三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F15

    6

    如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图像都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

    7

    解析函数在正无穷和负无穷远处,以及零点处的极限值。

    三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F15

    8

    函数五点图,即根据函数的单调性、凸凹性关键点,函数部分点解析表如下:

    三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F15

    9

    综合以上函数的相关性质,结合函数的定义域,即可简要画出函数的示意图。

    三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F15END

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