本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等，介绍函数y=5x/(√x+1)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数y=5x/(√x+1)的定义域，因为函数含有二次根式和分式，所以x为正数，进而求出定义域。



2

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3

计算函数y=5x/(√x+1)的一阶导数，得到函数的拐点，判断函数的单调性，并求出函数的单调区间。



4

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

6

函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，解析函数y=5x/(√x+1)的凸凹性，并计算凸凹区间。



7

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

8

函数y=5x/(√x+1)的端点处的极限。



9

结合函数的定义域、单调性等，列举函数y=5x/(√x+1)部分点解析表如下。



10

综合以上函数y=5x/(√x+1)的定义域、单调性、凸凹性性、奇偶性和极限等性质，并结合函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=5x/(√x+1)的示意图。

END