本文介绍函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质，并通过导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数y=13x/4+30/(4x-13)的图像示意图。

主要方法与步骤

1

函数的定义域：根据函数特征，对于分数函数要求分母不为0，这有4x-13≠0，即x≠13/4,所以函数的定义域为：(-∞，13/4)∪(13/4,+∞)。



2

通过函数y=13x/4+30/(4x-13)的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。



3

f(x)是函数的符号(y)，f代表法则，y它代表函数图像上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。



4

通过求解函数y=13x/4+30/(4x-13)的二次导数，判定函数图像的凸凹性。



5

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6

根据函数y=13x/4+30/(4x-13)的定义域和单调性以及函数的凸凹性特征，解析函数的五点图表。



7

根据函数y=13x/4+30/(4x-13)的定义域，综合以上函数的单调性、值域、凸凹性、极限等性质，并结合函数的单调和凸凹区间，解析函数y=13x/4+30/(4x-13)的图像示意图如下。

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