本经验介绍通过三角函数的定义域、单调性、凸凹性和周期性来介绍三角复合函数y=3(sinx)^2+6x的图像的画法。

主要方法与步骤

1

三角函数y=3sin2x的五点图表。



2

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。它们将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。



3

常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan或tg）。这些函数的值一定是固定的，比如tan45一定都等于1。在知道角度和其中一个边，就能找到任意三边的长；或者知道两边的长，就能找到对应的角度。



4

y=3sin2x在直角坐标系上的示意图。



5

求解y=3sin^2x+6x的一阶导数，并结合三角函数的定义域，值域，解析函数的单调区间。



6

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。



7

通过y=3sin^2x+6x的二阶导数，求出函数的拐点，进而判断函数的凸凹性并解析函数的凸凹区间。



8

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

9

函数y=3sin^2x+6x部分点五点图表如下：



10

根据以上单调性、凸凹性、极限、奇偶性等，画出函数y=3sin^2x+6x的示意图如下：

END