本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,介绍函数用导数工具画函数y=5×x^4+5×2^x的图像的主要步骤。
方法/步骤
1
根据函数特征,函数是两个指数函数的和,每个单独的指数函数自变量可以取全体实数,则其和函数的定义域也为全体实数,即定义域为:(-∞,+∞)。
2
函数的定义域是指所有合法的输入值的集合。函数的定义域可以是任何集合,但通常是实数集或整数集等。
3
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。
4
解析函数的凸凹性,计算函数的二阶导数,进而计算出函数的凸凹区间。
5
函数的极限,列举函数在正无穷大、负无穷大和原点处的极限。
6
根据本例函数的特征,函数部分点的五点图解析表如下:
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综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质,函数的示意图如下。
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