函数y=log2(3x^2+5)的图像画法过程

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等,介绍函数y=log2(3x^2+5)的图像的主要步骤。

方法/步骤

    1

    结合对数函数的性质,真数大于0,求解函数的定义域,并根据函数特征,为二次函数的和,即x可以任意实数,故定义域为(-∞,+∞)。

    函数y=log2(3x^2+5)的图像画法过程

    2

    计算函数的一阶导数,求解函数的驻点,由驻点符号,判断函数的单调性,求出函数的单调区间。

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    3

    函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

    4

    通过函数的二阶导数,求出函数的拐点,判断函数的凸凹性,进而得到函数的凸凹区间。

    函数y=log2(3x^2+5)的图像画法过程

    5

    如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图像都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

    6

    计算函数在无穷处和原点处的极限。

    函数y=log2(3x^2+5)的图像画法过程

    7

    判断函数的奇偶性,本函数为偶函数,因为f(-x)=f(x),在全体实数范围内。

    函数y=log2(3x^2+5)的图像画法过程

    8

    函数五点图,函数部分点解析表如下。

    函数y=log2(3x^2+5)的图像画法过程

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    结合函数的单调性、凸凹性、偶函数等性质,在定义域条件下,即可简要画出函数的示意图如下:

    函数y=log2(3x^2+5)的图像画法过程END

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