本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等,介绍函数y=log2(3x^2+5)的图像的主要步骤。
方法/步骤
1
结合对数函数的性质,真数大于0,求解函数的定义域,并根据函数特征,为二次函数的和,即x可以任意实数,故定义域为(-∞,+∞)。
2
计算函数的一阶导数,求解函数的驻点,由驻点符号,判断函数的单调性,求出函数的单调区间。
3
函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
4
通过函数的二阶导数,求出函数的拐点,判断函数的凸凹性,进而得到函数的凸凹区间。
5
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图像都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
6
计算函数在无穷处和原点处的极限。
7
判断函数的奇偶性,本函数为偶函数,因为f(-x)=f(x),在全体实数范围内。
8
函数五点图,函数部分点解析表如下。
9
结合函数的单调性、凸凹性、偶函数等性质,在定义域条件下,即可简要画出函数的示意图如下:
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