本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限，奇偶性等，介绍函数y=log2(2x^2+2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

结合对数函数的性质，真数大于0，求解函数y=log2(2x^2+2)的定义域。



2

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3

通过函数的一阶导数，求解函数的驻点，判断函数的单调性，求出函数y=log2(2x^2+2)的单调区间。



4

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

5

通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，判断函数的凸凹性，进而得到函数y=log2(2x^2+2)的凸凹区间。



6

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7

判断函数的奇偶性，本函数为偶函数，确定其对称性为关于y轴对称。



8

函数y=log2(2x^2+2)五点图，函数部分点解析表如下。



9

结合函数的单调性、凸凹性、偶函数等性质，在定义域条件下，即可简要画出函数y=log2(2x^2+2)的示意图如下：

END