本文通过函数的链式求导和取对数求导方法，介绍多种函数构成复合函数y=(15x^n+sinx^2)^5在n=1，2和3情况下导数的计算主要步骤。

主要方法与步骤

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通过函数的链式求导和取对数求导方法，介绍复合函数y=(15x^n+sinx^2)^5在n=1，2和3情况下导数的计算主要步骤。



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导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。

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链式求导法则，计算正弦幂函数复合函数y=(15x+sinx^2)^5的导数。



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y=(15x^n+sinx^2)^5取对数求导方法，两边y=(15x^n+sinx^2)^5取自然对数,再对方程两边同时对x求导。



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复合函数y=(15x^2+sinx^2)^5的导数计算.



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取对数计算正弦函数幂函数的复合函数y=(15x2+sinx2)5的导数。



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导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

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当n=3时，复合函数y=(15x^n+sinx^2)^5的导数计算.



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取自然对数有：lny=5ln(15x^3+sinx^2),再对方程两边同时对x求导。



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函数求导，实质上就是一个求极限的过程，导数的四则法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数，也可以反过来求原来的函数，此时即为不定积分。

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