本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2^x+3^x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数为两个指数函数y=2^x+3^x的和函数，可知道自变量可以取全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。



2

计算函数y=2^x+3^x的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性。



3

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

4

求出函数y=2^x+3^x在无穷大及间断点处的极限。



5

计算函数y=2^x+3^x的二阶导数，根据二阶导数的符号判断函数y=2^x+3^x的凸凹性，可知函数y=2^x+3^x在定义域上为凹函数。



6

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

7

函数y=2^x+3^x五点图，函数y=2^x+3^x部分点解析表如下：



8

综合函数y=2^x+3^x的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=2^x+3^x的示意图如下：

END