全等三角形可以说是初二上学期最重要也是最难的知识点，没有之一，这种题目可以简单到得分率100%，也可以难到在附加题中直接让人望而却步。

“全等三角形”这种生物的演化过程如下： 全等三角形的定义——全等三角形的性质——全等三角形的判定——全等三角形的常见模型——全等三角形与几何变换——全等三角形的综合应用等。

接下来我们就来一起学一学——全等三角形的性质吧！

1、三角形全等的判定

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三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

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有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

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有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

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有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

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直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

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2、全等三角形的性质

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全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

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全等三角形的周长、面积相等。

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全等三角形的对应边上的高对应相等。

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全等三角形的对应角的角平分线相等。

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全等三角形的对应边上的中线相等。

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3、找全等三角形的方法

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(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；

(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；

(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

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但在很多证明题中都会出现缺边少角的情况。接下来我们就来分别看看缺个角和却条边的情况吧！

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缺个角的条件：



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缺条边的条件：

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4、构造辅助线的常用方法

关于角平分线的辅助线

当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：

①角平分线具有对称性；

②角平分线上的点到角两边的距离相等。

关于角平分线常用的辅助线方法：

(1)截取构全等

如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

例：如下图所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

（提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连接EF。）



(2)角分线上点向角两边作垂线构全等

利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。则有：DE=DF，△OED≌△OFD。

例：如下图所示，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC, CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180



(3)作角平分线的垂线构造等腰三角形

如下左图所示，从角的一边OB上的一点E作角平分线OC的垂线EF，使之与角的另一边OA相交，则截得一个等腰三角形（△OEF），垂足为底边上的中点D，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，从而得到一个等腰三角形，可总结为：“延分垂，等腰归”。

例：如下图所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD于D，H是BC中点。求证：DH=（AB-AC）

（提示：延长CD交AB于点E，则可得全等三角形。问题可证。）



(4)作平行线构造等腰三角形作平行线构造等腰三角形分为以下两种情况：①如下左图所示，过角平分线OC上的一点E作角的一边OA的平行线DE，从而构造等腰三角形ODE。②如下右图所示，通过角一边OB上的点D作角平分线OC的平行线DH与另外一边AO的反向延长线相交于点H，从而构造等腰三角形ODH。



未完待续...

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