本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质，介绍函数用导数工具画函数y=9x/(4+x^2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数为分式函数，解析函数的定义域，可知自变量可以取全体实数，则函数y=9x/(4+x^2)的定义域为：（-∞，+∞）。



2

用导数知识，计算函数y=9x/(4+x^2)的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，判断函数的单调性并求出函数y=9x/(4+x^2)的单调区间。



3

计算函数y=9x/(4+x^2)的二阶导数，即可计算出函数的拐点，进一步解析函数的凸凹性和凸凹区间。



4

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

5

根据函数y=9x/(4+x^2)特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，所以整体函数为奇函数。



6

解析函数y=9x/(4+x^2)的极限，根据函数的定义域，结合函数的单调性，求出函数在无穷大处的极限。



7

函数y=9x/(4+x^2)五点图，函数部分点解析表如下：



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根据函数y=9x/(4+x^2)的性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，结合函数的定义域，可画出函数y=9x/(4+x^2)的示意图。

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