本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2x^4+4x^2+3的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

1

根据函数定义域要求，因为函数均是幂函数的和，进而求出定义域。



2

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3

通过计算函数的一阶导数，根据导数的符号，即可解析函数的单调性。



4

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5

二阶导数可判断函数的凸凹性：本题即可通过计算函数的二阶导数，也就是再对一阶导数再次求导，并根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性。



6

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7

函数在零点及在无穷大处的极限。



8

函数奇偶性解析，根据函数奇偶性判断原理，本题可判断函数为偶函数。



9

函数五点图解析表如下：



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根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数的示意图可以简要画出。

END