本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=4x^3+6x^2+2x的图像的主要步骤。

主要过程步骤

1

根据函数特征，函数y=4x^3+6x^2+2x自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。



2

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3

计算求出函数y=4x^3+6x^2+2x的一阶导数，结合函数的定义域求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，并计算出函数y=4x^3+6x^2+2x单调区间。



4

计算函数的二阶导数，得到函数y=4x^3+6x^2+2x的拐点，判断函数的凸凹性性，并得到函数的凸凹区间。



5

判断函数y=4x^3+6x^2+2x在端点处的极限。



6

函数y=4x^3+6x^2+2x上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。



7

按照以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，以及函数的单调区间和凸凹区间，函数y=4x^3+6x^2+2x的示意图如下：

END