本文介绍函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质，并通过导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数y=46x/34+48/(2x-69)的图像示意图。

主要方法与步骤

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函数的定义域：根据函数y=46x/34+48/(2x-69)特征，对于分数函数要求分母不为0，这有2x-69≠0，即x≠69/2,所以函数的定义域为：(-∞，69/2)∪(69/2,+∞)。



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在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

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函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。



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常用的求值域的方法：(1)化归法;(2)图象法(数形结合)(3)函数单调性法，(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等。



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如果函数y=46x/34+48/(2x-69)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。



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如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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函数y=46x/34+48/(2x-69)上部分特征点列表如下：



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综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，结合函数的单调和凸凹区间，解析函数y=46x/34+48/(2x-69)的图像示意图如下。

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