本文介绍函数y=(x-39)(x-18)(x-19)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

主要方法与步骤

1

函数的定义域，根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数y=(x-39)(x-18)(x-19)的定义域为：(-∞，+∞）。



2

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。



3

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数y=(x-39)(x-18)(x-19)为在该区间上具有单调性。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。



5

函数y=(x-39)(x-18)(x-19)极限的计算，本题主要解析函数在零点，以及在正无穷和负无穷远处函数的极限值。



6

函数五点图，函数y=(x-39)(x-18)(x-19)部分点解析表如下：



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根据函数y=(x-39)(x-18)(x-19)以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可画出二维坐标系画出示意图如下。

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