本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等，介绍函数y=1/x(21x^2+8)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

由分数函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，同时综合函数性质画出该函数图像的示意图。



2

函数的定义域和值域解析过程。



3

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。



5

数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。



6

在数学中，一个函数f(x) 被称为奇函数，当且仅当对于任意实数x，都有f(-x)=-f(x)成立；而一个函数f(x)f(x)被称为偶函数，当且仅当对于任意实数 x，都有f(-x)=f(x) 成立。

判断一个函数的奇偶性可以通过代入-x并进行比较的方法进行。具体来说：

对于奇函数f(x)，我们有f(-x)=-f(x)，因此f(-x)+f(x)=0。

对于偶函数f(x)，我们有f(-x)=f(x)，因此f(-x)-f(x)=0。



7

五点图的优点在于它可以用简单的图形来表示函数的性质，使得函数的图像更易于理解和分析。同时，五点图也是其他函数图像表示方法的基础，例如函数图像的基本性质、导数图像、二分法等都可以通过五点图来理解和分析。



8

根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数的示意图可以简要画出。

END