用导数工具画分式函数y=5x^2-1/x^4图像的步骤

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,介绍函数用导数工具画函数y=5x^2-1/x^4的图像的主要步骤。

方法/步骤

    1

    函数含有分式函数,根据函数y=5x^2-1/x^4特征,分母应不为0。

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    2

    形如y=f(x),则x是自变量,它代表着函数图像上每一点的横坐标,自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表,它可以由f(x)的解析式决定。

    3

    计算函数y=5x^2-1/x^4的一阶导数,通过函数的一阶导数符号,判断函数的单调性。

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    4

    函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

    5

    计算函数y=5x^2-1/x^4的二阶导数,求出函数的拐点,通过拐点的符号,解析函数y=5x^2-1/x^4的凸凹性,并求出凸凹区间。

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    6

    解析函数y=5x^2-1/x^4的奇偶性,用奇偶性判断原则可判断函数为偶函数,则其图像关于y轴对称。

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    7

    判断函数y=5x^2-1/x^4在无穷大及间断点处的极限。

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    8

    根据函数y=5x^2-1/x^4的定义域,结合函数的单调和凸凹等性质,列举函数部分点解析表如下:

    用导数工具画分式函数y=5x^2-1/x^4图像的步骤

    9

    根据函数y=5x^2-1/x^4的性质,解析函数上部分点图表,即可简要画出函数y=5x^2-1/x^4的图像示意图如下。

    用导数工具画分式函数y=5x^2-1/x^4图像的步骤END

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