本文主要介绍函数的y=82x³+28lnx的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

方法/步骤

1

函数的定义域：根据函数特征，对于对数lnx，有x>0，所以本题函数的定义域为：（0，+∞）。



2

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3

函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。



4

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5

通过函数的二阶导数，求解函数的凸凹区间。



6

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7

函数上的部分点，函数五点图表如下：



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综合以上函数的定义域、值域、单调性和凸凹及极限等性质，通过五点图描点法，可画出函数的图像示意图如下：

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