本文介绍4道解析绝对值习题，其中每道题有3问，共计12问。

主要方法与步骤

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1.如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。

(1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.

(2)若a=(x+y)/15，b=-14z²，c=-12mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求56x+60y-5z的值。

(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为22，求D点可能表示的所有整数的和。



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2.计算下列代数式的值。

(1)若|a|=30，|b|=45，求a+b<0，求a-b的值。

(2)已知|a|=6，|6b-24|=95，且a<b，求a+b的值。

(3)已知a,b,c为有理数，|a|=22,b²=324，(c-6)²=100,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。



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解：(1):a+b<0，所以a，b两个数中必定有一个为负数，且其绝对值比另外一个数的绝对值大，对于本题有45>30，所以b=-45，a有两种情况，则：

1)当a=30时，a-b=30-(-45)=30+45=75;

2)当a=-30时，a-b=-30-(-45)=45-30=15.

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(2)已知|a|=6，|6b-24|=95，且a<b，求a+b的值。



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(3)已知a,b,c为有理数，|a|=22,b²=324，(c-6)²=100,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。



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3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。

(1)若|x-67|=|x+35|,则x为多少？

(2)求|x-52|+|x+9|的最小值。

(3)试求|x/5-6|+|x+16|的最小值。



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(1)若|x-67|=|x+35|,则x为多少？

(2)求|x-52|+|x+9|的最小值。



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(3)试求|x/5-6|+|x+16|的最小值。



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4.已知|3-(-7)|表示3与-7之差的绝对值，实际上可以理解为3与-7两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：

(1)计算|3-(-7)|的值。

(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+3|+|x-7|=10，这样的整数分别是哪些。

(3)对于任何有理数x，|x-8|+|x-14|是否有最小值，是多少？

解：(1)根据题意有：|3-(-7)|=3+7=10.

(2)根据|x+3|+|x-7|=10的几何意义，因为7-(-3)=10,所以满足|x+3|+|x-7|=10刚好是数轴上点-3和7及其之间的整数，即这些整数为：

-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7.

(3) |x-8|+|x-14|的最小值是存在的，且最小值d为：

d=|-8-(-14)|=6.

END