和函数y=2x^4+4x^2+1的图像示意图

本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等,介绍函数y=2x^4+4x^2+1的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

    1

    根据函数函数y=2x^4+4x^2+1的特征,因为函数均是幂函数的和,即自变量可以取全体实数,进而求出函数y=2x^4+4x^2+1定义域。

    和函数y=2x^4+4x^2+1的图像示意图

    2

    通过计算函数函数y=2x^4+4x^2+1的一阶导数,根据导数的符号,即可解析函数函数y=2x^4+4x^2+1的单调性。

    和函数y=2x^4+4x^2+1的图像示意图

    3

    计算函数函数y=2x^4+4x^2+1的二阶导数,根据二阶导数的符号,解析函数函数y=2x^4+4x^2+1的凸凹性。

    和函数y=2x^4+4x^2+1的图像示意图

    4

    如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图像都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

    5

    函数函数y=2x^4+4x^2+1在零点及在正负无穷处的极限解析如下。

    和函数y=2x^4+4x^2+1的图像示意图

    6

    函数函数y=2x^4+4x^2+1奇偶性解析,根据函数奇偶性判断原理,在对称定义域上,若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数函数y=2x^4+4x^2+1为偶函数。

    和函数y=2x^4+4x^2+1的图像示意图

    7

    根据函数函数y=2x^4+4x^2+1的定义域,结合函数的单调性和凸凹性,可列举函数函数y=2x^4+4x^2+1五点图解析表如下:

    和函数y=2x^4+4x^2+1的图像示意图

    8

    根据以上函数函数y=2x^4+4x^2+1的定义、单调、凸凹等性质,结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质,函数函数y=2x^4+4x^2+1的示意图可以简要画出。

    和函数y=2x^4+4x^2+1的图像示意图END

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