如何画出和函数y=2x^4+4x^2+8的图像示意图?

本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等,介绍函数y=2x^4+4x^2+8的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

    1

    根据函数定义域要求,因为函数均是幂函数的和,进而求出定义域。

    如何画出和函数y=2x^4+4x^2+8的图像示意图?

    2

    计算函数的一阶导数,根据导数的符号,判断函数的单调性。

    如何画出和函数y=2x^4+4x^2+8的图像示意图?

    3

    计算函数的二阶导数,根据二阶导数的符号,解析函数的凸凹性。

    如何画出和函数y=2x^4+4x^2+8的图像示意图?

    4

    如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图像都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

    5

    函数在零点及在无穷大处的极限。

    如何画出和函数y=2x^4+4x^2+8的图像示意图?

    6

    函数奇偶性解析,根据函数奇偶性判断原理,本题可判断函数为偶函数。

    如何画出和函数y=2x^4+4x^2+8的图像示意图?

    7

    函数五点图解析表如下:

    如何画出和函数y=2x^4+4x^2+8的图像示意图?

    8

    根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质,结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质,函数的示意图可以简要画出。

    如何画出和函数y=2x^4+4x^2+8的图像示意图?END

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