本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2x^4+4x^2+8的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

1

根据函数定义域要求，因为函数均是幂函数的和，进而求出定义域。



2

计算函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性。



3

计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5

函数在零点及在无穷大处的极限。



6

函数奇偶性解析，根据函数奇偶性判断原理，本题可判断函数为偶函数。



7

函数五点图解析表如下：



8

根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数的示意图可以简要画出。

END