本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等,介绍函数y=2x^4+2x+9的图像的主要步骤。
主要方法和步骤
1
根据函数的特征,本题函数是五次单项式、二次单项式和常数的和,即自变量可以取全体实数,即可求出定义域为(-∞,+∞)。
2
形如y=f(x),则x是自变量,它代表着函数图像上每一点的横坐标,自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表,它可以由f(x)的解析式决定。
3
导数是判断函数单调性的重要方法:本题通过计算函数的一阶导数,根据导数的符号,判断函数的单调性,进而求出函数的单调区间。
4
二阶导数可判断函数的凸凹性:本题即可通过计算函数的二阶导数,也就是再对一阶导数再次求导,并根据二阶导数的符号,解析函数的凸凹性。
5
如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
6
函数的极限计算,本题主要介绍函数在零点及在正负无穷处的极限解析如下。
7
函数奇偶性解析,根据函数奇偶性判断原理,在对称定义域上,若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数为偶函数。
8
结合函数的定义域,并根据函数的单调性和凸凹性的关键点,可列举函数五点图解析表如下:
9
根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质,结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质,函数的示意图可以简要画出。
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