曲线3y²-4xy+5=0的性质及图像示意图如何画?

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,介绍函数用导数工具画隐函数3y²-4xy+5=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

    1

    将方程变形,把方程看成y的二次方程,由判别式为非负数,求解出函数的定义域。

    曲线3y²-4xy+5=0的性质及图像示意图如何画?

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    函数的单调性,求出函数的一阶导数,此时导数表达式中既含有自变量x,也含有因变量y。

    曲线3y²-4xy+5=0的性质及图像示意图如何画?

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    如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

    4

    将变量进行变形,得到以y表示的一阶导数的表达式,进一步解析函数的单调性。

    曲线3y²-4xy+5=0的性质及图像示意图如何画?

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    计算函数的二阶导数,根据二阶导数的符号,解析函数的凸凹性。

    曲线3y²-4xy+5=0的性质及图像示意图如何画?

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    以函数的定义域等,列举函数上部分点,并以y对应求出x坐标,如下图所示。

    曲线3y²-4xy+5=0的性质及图像示意图如何画?

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    将五点图进行变化,调整为以x表示为y。

    曲线3y²-4xy+5=0的性质及图像示意图如何画?

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    根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,同时结合函数的单调区间和凸凹区间,即可画出函数的示意图如下:

    曲线3y²-4xy+5=0的性质及图像示意图如何画?END

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