本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2x^4+3x^2+4的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

1

根据函数的特征，本题函数是五次单项式、二次单项式和常数的和，即自变量可以取全体实数，即可求出定义域为（-∞，+∞）。



2

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3

通过计算函数的一阶导数，根据导数的符号，即可解析函数的单调性。



4

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

5

二阶导数可判断函数的凸凹性：本题即可通过计算函数的二阶导数，也就是再对一阶导数再次求导，并根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性。



6

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7

函数的极限计算，本题主要介绍函数在零点及在正负无穷处的极限解析如下。



8

在对称定义域上，若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数为偶函数。



9

根据函数的定义域，结合函数的单调性和凸凹性，可列举函数五点图解析表如下：



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根据以上函数的定义域，并结合函数的单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质，则函数的示意图可以简要画出。

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