本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2x^4+3x^2+2的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

1

根据函数的特征，本题函数是五次单项式、二次单项式和常数的和，即自变量可以取全体实数，即可求出定义域为（-∞，+∞）。



2

导数是判断函数单调性的重要方法：本题通过计算函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间。



3

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4

计算函数的二阶导数，也就是再对一阶导数再次求导，并根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性。



5

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6

函数的极限计算，本题主要介绍函数在零点及在正负无穷处的极限解析如下。



7

在对称定义域上，若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数为偶函数。



8

结合函数的定义域，并根据函数的单调性和凸凹性的关键点，可列举函数五点图解析表如下：



9

根据以上函数的定义域，并结合函数的单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质，则函数的示意图可以简要画出。

END