本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2x^4+3x^2+5的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

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根据函数y=2x^4+3x^2+5的特征，本题函数是四次单项式、二次单项式和常数的和，即自变量可以取全体实数，即可求出y=2x^4+3x^2+5定义域为（-∞，+∞）。



2

函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.

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通过计算函数y=2x^4+3x^2+5的一阶导数，根据导数的符号，即可解析函数y=2x^4+3x^2+5的单调性。



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函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

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计算函数y=2x^4+3x^2+5的二阶导数，也就是再对一阶导数再次求导，并根据二阶导数的符号，解析函数y=2x^4+3x^2+5的凸凹性。



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如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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函数y=2x^4+3x^2+5在零点及在正负无穷处的极限解析如下。



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函数奇偶性解析，根据函数奇偶性判断原理，在对称定义域上，若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数y=2x^4+3x^2+5为偶函数。



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根据函数y=2x^4+3x^2+5的定义域，结合函数的单调性和凸凹性，可列举函数y=2x^4+3x^2+5五点图解析表如下：



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简要画函数的图像示意图，结合函数y=2x^4+3x^2+5的定义域，以及函数的单调和凸凹性质，画出函数y=2x^4+3x^2+5的图像。

END