本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(5x-2)(20x-9)(15x-14)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数的定义，根据函数的特征，函数为多项式的乘积，故函数自变量x可取全体实数，则函数y=(5x-2)(20x-9)(15x-14)的定义域为：(-∞，+∞）。



2

函数y=(5x-2)(20x-9)(15x-14)的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。



3

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数y=(5x-2)(20x-9)(15x-14)的单调区间。

4

计算函数y=(5x-2)(20x-9)(15x-14)的二阶导数，得到函数的拐点，根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性，进而得到函数的凸凹区间。



5

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

6

主要是函数y=(5x-2)(20x-9)(15x-14)在正无穷处和负无穷处的极限。



7

综合以上函数y=(5x-2)(20x-9)(15x-14)的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，解析函数的图像示意图如下。



8

值域：函数的值域是指所有合法的输出值的集合。函数的值域也可以是任何集合，但通常是实数集或整数集等。

单调性：如果函数在其定义域内的某个区间上始终单调递增（或递减），那么它就是单调递增（或递减）函数。如果函数在其定义域内不是单调的，那么它就是非单调函数。

END