本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=4×x^4+5×2^x的图像的主要步骤。

方法/步骤

1

根据函数特征，函数是两个指数函数的和，每个单独的指数函数自变量可以取全体实数，则其和函数的定义域也为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。



2

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3

通过函数的一阶导数，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。



4

计算函数的二阶导数，根据符号，解析函数的凸凹性。



5

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6

判断函数在端点处的极限。



7

结合定义域，单调性等，函数部分点解析表如下：



8

函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下。

END