本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5×x^4+4×2^x的图像的主要步骤。

方法/步骤

1

根据函数特征，函数是两个指数函数的和，每个单独的指数函数自变量可以取全体实数，则其和函数的定义域也为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。



2

通过函数的一阶导数，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。



3

一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

4

解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，进而计算出函数的凸凹区间。



5

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6

判断函数在端点处的极限。



7

根据本例函数的特征，函数部分点解析表如下：



8

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下。

END