本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍用导数工具画曲线方程25y^2=x(5-x)^2的图像的主要步骤。

方法/步骤

1

方程为曲线方程，根据函数特征，方程左边为非负数，则方程右边也为非负数，即可求出曲线方程的定义域。



2

函数25y^2=x(5-x)^2的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。换句话说，定义域是函数中x的允许值的集合。

3

求出函数25y^2=x(5-x)^2的一阶导数，并求出函数25y^2=x(5-x)^2的驻点。



4

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。



5

函数25y^2=x(5-x)^2的凸凹性：通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数25y^2=x(5-x)^2的凸凹区间。



6

函数25y^2=x(5-x)^2的凸凹性是函数图形的一种特性。对于一个函数f(x)，如果在某区间上，其函数图形是向下（或向上）凸出的，那么我们就说这个函数在这个区间上是凹函数（或凸函数）。



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函数25y^2=x(5-x)^2上部分点构成五点图解析表如下：



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根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数25y^2=x(5-x)^2的示意图可以简要画出。

END