本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2^(5x+4)的主要性质及画出图像的主要步骤。

方法/步骤

1

函数为指数函数的复合函数，即x可以取全体实数，所以可得到函数的定义域，为（-∞，+∞）。



2

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。



3

解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，因为大于0，所以函数为凹函数。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5

根据函数的定义域，主要判断函数在无穷远处和0点处的极限。



6

列举函数五点图：根据函数的以上主要性质，即可解析函数上部分点图表如下。



7

综合以上函数的定义域、值域，以及函数的单调性、凸凹性以及极限等性质，可简要画出函数的示意图如下：

END