本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限，奇偶性等，介绍函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数为幂函数，根据函数特征，自变量x可以取全体实数，定义域为：（-∞，+∞）。



2

计算函数的一阶导数，确定函数的单调性，通过函数的一阶导数符号，判断函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的单调性。



3

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4

通过函数的二阶导数，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的凸凹区间。



5

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

6

函数的极限，解析偶函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)在无穷处的极限。



7

根据函数奇偶性判断规则，解析函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)为偶函数。



8

根据定义域，结合函数驻点、拐点，列举函数五点图，函数部分点解析表如下：



9

综合函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可简要在二维坐标系画出示意图如下。

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