本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3x^3+5x^2+x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数y=3x^3+5x^2+x为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数，故函数的定义域为全体实数。



2

设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

3

函数y=3x^3+5x^2+x的单调性解析和单调区间计算。



4

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5

通过函数y=3x^3+5x^2+x的二阶导数，得函数的拐点，解析函数y=3x^3+5x^2+x的凸凹区间。



6

函数的凸凹性解析，计算函数的二阶导数，即可解析函数的拐点，进而计算出函数y=3x^3+5x^2+x的凸凹区间。



7

函数五点图，列表，函数y=3x^3+5x^2+x部分点解析表如下：



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综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=3x^3+5x^2+x的示意图如下：

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