本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,介绍函数用导数工具画函数y=4x^3+5x^2的图像的主要步骤。
主要方法与步骤
1
根据函数特征,本题为三次幂函数和二次函数的和函数,函数自变量x可以取全体实沫爹数,即定义域为:(-∞,+∞)。
2
计算函数的一阶导数,求出函数驻点,判断函数一阶导数的正负,即可解析函数的单调性,进而得到函数的单调区间。
3
函数的单调性睡久著是函数的重要性质,反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势,它是研究函数性质的有力工具,在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
4
计算函数的二阶导数,即可知函数的拐点,再根据二阶导数的符号,判断函帮五数的凸凹性,进而解析函数的凸凹区间。
5
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图像都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
6
判断函数在无穷远处和无穷近处的极限。
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函数上部分点图表列举。
8
综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质,本例应用导数工具,计算单调和凸凹区间,函数的示意图如下:
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