函数y=√(15-√(11-x))的性质及图像示意图

主要内容:本文主要介绍根式复合函数y=√(15-√(11-x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,并简要画出函数的图像示意图。

主要方法与步骤

    1

    在高中数学里,定义域的定义为:设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域。

    函数y=√(15-√(11-x))的性质及图像示意图

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    函数的单调性,通过函数的一阶导数,求出函数y=√(15-√(11-x))的单调区间。

    函数y=√(15-√(11-x))的性质及图像示意图

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    函数的二阶导数y=√(15-√(11-x))计算过程。

    函数y=√(15-√(11-x))的性质及图像示意图

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    二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

    5

    计算出函数的拐点,根据拐点符号,求出函数y=√(15-√(11-x))的凸凹区间。

    函数y=√(15-√(11-x))的性质及图像示意图

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    函数y=√(15-√(11-x))上五点图表列举如下。

    函数y=√(15-√(11-x))的性质及图像示意图

    7

    综合以上情况,根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质,以及函数的单调区间、凸凹区间,可画出函数y=√(15-√(11-x))的图像示意图如下。

    函数y=√(15-√(11-x))的性质及图像示意图END

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