本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,介绍函数用导数工具画函数y=x^3+3x^2+4x的图像的主要步骤。
主要方法与步骤
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函数y=x^3+3x^2+4x为幂函数的四则运算,自变量x可以取全体实数。
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导数知识解析函数y=x^3+3x^2+4x的单调性,首先计算函数的一阶导数,根据导数的符号,判断函数的单调性,并计算函数y=x^3+3x^2+4x的单调区间。
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函数y=x^3+3x^2+4x的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
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解析函数y=x^3+3x^2+4x的凸凹性,计算函数的二阶导数,根据导数的符号,判断函数的凸凹性质并计算函数y=x^3+3x^2+4x的凸凹区间。
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如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
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解析函数y=x^3+3x^2+4x在无穷处的极限,即函数y=x^3+3x^2+4x的极限计算。
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结合函数y=x^3+3x^2+4x的定义域等性质,列举函数上的部分点构成的五点图。
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根据函数的定义域,同时结合函数的单调性、凸凹性和极限等函数性质,通过五点图,在直角坐标系上即可画出函数y=x^3+3x^2+4x的示意图如下。
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