本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函5x^3+y^3=8x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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函数自变量可以取全体实数，并根据定义域和因式分解，判断函数5x^3+y^3=8x的取值正负。



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定义域是指该函数的有效范围，函数5x^3+y^3=8x的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

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定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

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函数单调性性解析，计算函数的一阶导数，求出函数驻点，根据驻点的符号，判断函数的单调性，进而得到函数5x^3+y^3=8x的单调区间。



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函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

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如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。



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一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。



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解析函数5x^3+y^3=8x的奇偶性，根据函数的奇偶性判断原则，知函数5x^3+y^3=8x为奇函数，则图像关于原点对称。



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知识拓展：

一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

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函数5x^3+y^3=8x五点图，列举隐函5x^3+y^3=8x上部分点图表，归纳如下表所示：



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根据函数5x^3+y^3=8x的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，结合函数的定义域，即可画出函数5x^3+y^3=8x的示意图如下：

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