根据不等式左右两边均含有未知数单项式和常数的不同特征,按不等式基本解法,介绍7个不同不等式情形解集的主要过程步骤。
方法/步骤
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1.计算不等式3x-47<4x+20.
解:该不等式左右两边均含有未知数单项式和常数项的差,按不等式基本解法,将含有未知数项移到不等式符号左边,常数项移到不等式符号右边,即:
3x-47<4x+20,
3x-4x<20+47,
-1x<67,不等式左边为负数,则:
x>-67/1.
END方法/步骤2
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2.计算不等式26x-20<42(x+3)-31.
解:该不等式左边含有未知数单项式和常数项的差,右边既含有常数项,也含有未知数的多项式与常数的乘积,则首先需要将右边的展开变换,再按不等式计算方法计算,即:
26x-20<42(x+3)-31,
26x-20<42x+126-31,
26x-20<42x+95,
26x-42x<95+20,
-16x<115,此时注意不等式左边为负数,有:
x>-115/16.
END方法/步骤3
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3.计算不等式7(5x-79)<43-4(28-x).
解:该不等式左边为常数与未知数的多项式的乘积,右边既含有常数项,也含有未知数多项式和常数的乘积,不等式两边均首先要进行展开计算,再按不等式计算方法计算,即:
7(5x-79)<43-4(28-x),
35x-395<43-112+4x,
35x-4x<43+395-112,
31x<326,
x<326/31.
END方法/步骤4
1
4.解不等式6.9(14.6+2.1x)>-66.7x+116.3.
解:该不等式左边为常数与未知数的多项式的乘积,右边为未知数单项式和常数项的和,同时有关系数均为小数,方法同整数系数不等式计算方法相同,即:
6.9(14.6+2.1x)>-66.7x+116.3,
100.74+14.49x>-66.7x+116.3,
14.49x+66.7x>116.3-100.74,
81.19x>15.56,
x>1556/8119.
END方法/步骤5
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5.解不等式5x-(x-19)/5>6x-8.
解:不等式的首要特征是含有分数系数,所有计算时首先将不等式变整,即不等式两边同时乘以5,再按不等式计算方法求解。
5x-(x-19)/5>6x-8,
25x-(x-19)>30x-40,
25x-x+19>30x-40,
24x-30x>-19-40,
-6x>-59,
x<59/6.
END方法/步骤6
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6.计算不等式(x-2)/19-(7x+20)/19<9.
解:不等式的首要特征是两边含有分数系数,所有计算时首先将不等式变整,即不等式两边进行通分,再按不等式计算方法求解。
(x-2)/19-(7x+20)/19<9,
不等式两边同时乘以19,有:
1(x-2)-1(7x+20)<171,
1x-2-7x-20<171,
-6x<171+22,
x>-193/6.
END方法/步骤7
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7.已知y1=27x,y2=-8x-26,若y1>y2,求x应满足的取值范围。
解:由不等式计算方法求解,有:
27x >-8x-26,
27x +8x>-26,
35x>-26,即:x>-26/35.
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