本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,介绍函数用导数工具画隐函数的图像的主要步骤。
主要步骤方法
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把方程看成y的二次方程,由判别式为非负数求解出函数的定义域。
2
函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
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计算函数的二阶导数,求出函数的拐点,判断函数的凸凹性,进而解析函数的凸凹区间。
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函数的凹凸性是高等数学研究的函数性质之一,在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。直观上看,凸函数就是图象向上凸出来的。
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函数上部分点解析表:
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综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,函数的示意图如下:
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