本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍用导数工具画曲线方程9y^2=x(3-x)^2的图像的主要步骤。

方法/步骤

1

方程为曲线方程，根据函数特征，方程左边为非负数，则方程右边也为非负数，即可求出曲线方程的定义域。



2

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3

求出函数的一阶导数，并求出函数的驻点，判断函数一阶导数的符号，进而得到单调性和单调区间。



4

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。



5

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。



6

函数的凸凹性是函数图形的一种特性。对于一个函数f(x)，如果在某区间上，其函数图形是向下（或向上）凸出的，那么我们就说这个函数在这个区间上是凹函数（或凸函数）。



7

函数上部分点构成五点图解析表如下：



8

根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数的示意图可以简要画出。

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