本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍用导数工具画曲线方程36y^2=x(6-x)^2的图像的主要步骤。

方法/步骤

1

方程为曲线方程，根据函数特征，方程左边为非负数，则方程右边也为非负数，即可求出曲线方程36y^2=x(6-x)^2的定义域。



2

求出函数的一阶导数，并求出函数36y^2=x(6-x)^2的驻点。



3

一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。



4

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。



5

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。



6

函数36y^2=x(6-x)^2上部分点构成五点图解析表如下：



7

结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，函数的示意图可以简要画出。

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