本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5*2^x+4*3^x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

根据函数为两个指数函数的和函数的特征，可知自变量可以取全体实数，即可求出函数y=5*2^x+4*3^x的定义域。



2

导数工具，解析函数y=5*2^x+4*3^x的单调性。



3

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4

函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数，如常数函数。

5

求出函数y=5*2^x+4*3^x在无穷大及间断点处的极限。



6

函数y=5*2^x+4*3^x的极限概念在数学分析中非常重要，它可以帮助我们研究函数的性质，解决与函数相关的问题。同时，函数的极限也是微积分的基础概念之一。

7

计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号判断函数y=5*2^x+4*3^x的凸凹性。



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函数y=5*2^x+4*3^x五点图，函数y=5*2^x+4*3^x部分点解析表如下：



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根据函数的定义域、值域，结合函数单调性、凸凹性和极限等，函数y=5*2^x+4*3^x的图像示意图如下：

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