本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限和奇偶性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3x^3-x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即y=3x^3-x定义域为：(-∞，+∞）。



2

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3

计算函数y=3x^3-x的一阶导数，求出函数驻点，根据导数与单调性关系，判断函数的单调性，并得到函数的单调区间。

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。



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函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

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如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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通过求解函数的二次导数，判定函数图像的凸凹性。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。



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函数y=3x^3-x的极限，对于本题，主要是在正无穷处和负无穷处的极限，即求出函数在无穷处的极限。



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根据函数y=3x^3-x的奇偶性的判断方法，对于本题由于f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数。



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根据函数y=3x^3-x定义域和单调性，解析函数的五点图表。



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综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，解析函数y=3x^3-x的图像示意图如下。

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