直角三角形a=2,b=5的重心内心外心垂心计算步骤

本经验主要介绍经过直角坐标系上三点A(2,0),B(0,5),C(0,0),所构成的三角形的重心、内心、外心和垂心坐标的计算步骤。

主要方法与步骤

    1

    已知三点A(2,0),B(0,5),C(0,0),求构成的三角形的重心、内心、外心和垂心坐标的计算步骤。

    直角三角形a=2,b=5的重心内心外心垂心计算步骤

    2

    由坐标系知识,将此时三个点在直角坐标中描出。

    直角三角形a=2,b=5的重心内心外心垂心计算步骤

    3

    可根据勾股定理,计算此时三角形的斜边AB长,其它两边,AC,BC的长已知。

    直角三角形a=2,b=5的重心内心外心垂心计算步骤

    4

    设重心G的坐标为(a,b),当三角形三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),

    C(x3,y3),根据上述定义,用定比分点求得:

    a=(x1+x2+x3)/3;

    b=(y1+y2+y3)/3。

    直角三角形a=2,b=5的重心内心外心垂心计算步骤直角三角形a=2,b=5的重心内心外心垂心计算步骤

    5

    垂心即三条高的交点,分别通过三个顶点作对边作垂线,垂线的交点即是垂心。对于本题,三角形为直角三角形,所以垂心即直角三角形的直角定点,故垂心为:H( 0 , 0 ).

    直角三角形a=2,b=5的重心内心外心垂心计算步骤

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    该三角形的外心坐标计算,外心即外接圆的圆心,此时三角形三个顶点在圆上,圆心到三个顶点的距离相等,即外心到三角形三个顶点距离相等,因此外心是三角形三条边的中垂线的交点。

    直角三角形a=2,b=5的重心内心外心垂心计算步骤

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    该直角三角内心坐标的计算:内心即内切圆的圆心,此时三角形三条边都与圆相切,圆心到三条边的距离相等,即内心到三角形三边的距离相等,因此内心是三角形三个角的角平分线交点。

    直角三角形a=2,b=5的重心内心外心垂心计算步骤直角三角形a=2,b=5的重心内心外心垂心计算步骤

    8

    设内心N的坐标为(m,n),当三角形三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),

    C(x3,y3),由向量性质得aNA+bNB+cNC=0:

    NA= ( x1-m , y1-n ) ;NB= ( x2-m , y2-n ) ;NC= ( x3-m , y3-n ) ;

    END

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