本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,介绍函数用导数工具画隐函3x^3+y^3=3x的图像的主要步骤。
主要方法与步骤
1
函数的定义域,根据函数特征,函数自变量可以取全体实数,即定义域为:(-∞,+∞),并根据定义域和因式分解,判断函数隐函3x^3+y^3=3x的取值正负。
2
函数3x^3+y^3=3x的单调性,通过函数的一阶导数,求出函数驻点,由一阶导数的正负,判断函数的单调性,进而得到函数3x^3+y^3=3x的单调区间。
3
函数的凸凹性,通过函数的二阶导数,解析函数3x^3+y^3=3x的凸凹性。
4
二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
5
函数的奇偶性,根据奇函数的判断原则,知函数图像关于原点对称,即函数3x^3+y^3=3x为奇函数。
6
函数3x^3+y^3=3x五点图,列举隐函数上部分点图表,归纳如下表所示:
7
函数的示意图,综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质,函数3x^3+y^3=3x的示意图如下:
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