函数y=3x^2-4.x^2的图像示意图

本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性、极限等,介绍函数y=3x^2-4.x^2的图像的主要步骤。

方法/步骤

    1

    函数定义域,根据函数的特征,含有分式则分母不为0,即函数定义域为非零实数。

    函数y=3x^2-4.x^2的图像示意图

    2

    函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

    函数y=3x^2-4.x^2的图像示意图

    3

    如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

    4

    函数的极限,解析函数在定义域端点及间断点处的极限。

    函数y=3x^2-4.x^2的图像示意图

    5

    函数凸凹性,求函数的二阶导数,判断函数的凸凹性并得到凸凹区间。

    函数y=3x^2-4.x^2的图像示意图

    6

    如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图像都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

    函数y=3x^2-4.x^2的图像示意图

    7

    解析函数的奇偶性,可以判断函数为偶函数,则图像关于y轴对称。

    函数y=3x^2-4.x^2的图像示意图

    8

    通过列表列举函数上部分点示意图如下:

    函数y=3x^2-4.x^2的图像示意图

    9

    函数的示意图,综合以上函数的定义域、值域、单调性等性质,函数的示意图如下:

    函数y=3x^2-4.x^2的图像示意图END

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