本文介绍4道解析绝对值习题，其中每道题有3问，共计12问。

主要方法与步骤

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1.如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。

(1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.

(2)若a=(x+y)/14，b=-15z²，c=-4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求46x+52y-8z的值。

(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为26，求D点可能表示的所有整数的和。



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(1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.

(2)若a=(x+y)/14，b=-15z²，c=-4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求46x+52y-8z的值。

(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为26，求D点可能表示的所有整数的和。



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2.计算下列代数式的值。

(1)若|a|=18，|b|=31，求a+b<0，求a-b的值。

(2)已知|a|=1，|7b-44|=74，且a<b，求a+b的值。

(3)已知a,b,c为有理数，|a|=26,b²=4，(c-5)²=81,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。

解：(1):a+b<0，所以a，b两个数中必定有一个为负数，且其绝对值比另外一个数的绝对值大，对于本题有31>18，所以b=-31，a有两种情况，则：



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(2)已知|a|=1，|7b-44|=74，且a<b，求a+b的值。



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(3)已知a,b,c为有理数，|a|=26,b²=4，(c-5)²=81,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。



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3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。

(1)若|x-3|=|x+32|,则x为多少？

(2)求|x-24|+|x+31|的最小值。

(3)试求|x/8-10|+|x+22|的最小值。



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解：(1) 当|x-3|=|x+32|时，其几何意义为点x到点3和-32两点的距离相等，故该点x是数轴上点3和-32点的中点.



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(2)求|x-24|+|x+31|的最小值。

(3)试求|x/8-10|+|x+22|的最小值。



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4.已知|6-(-6)|表示6与-6之差的绝对值，实际上可以理解为6与-6两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：



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(1)计算|6-(-6)|的值。

(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+6|+|x-6|=12，这样的整数分别是哪些。

(3)对于任何有理数x，|x-19|+|x-15|是否有最小值，是多少？

END