本文介绍4道解析绝对值习题，其中每道题有3问，共计12问。

问题1

1

1.如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。

(1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.

(2)若a=x+y/21，b=-10z²，c=-10mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求47x+53y-5z的值。

(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为22，求D点可能表示的所有整数的和。



2

(2)若a=x+y/21，b=-10z²，c=-10mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求47x+53y-5z的值。

(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为22，求D点可能表示的所有整数的和。

END

问题2

1

2.计算下列代数式的值。

(1)若|a|=27，|b|=43，求a+b<0，求a-b的值。

(2)已知|a|=5，|3b-31|=104，且a<b，求a+b的值。



2

(2)已知|a|=5，|3b-31|=104，且a<b，求a+b的值。



3

(3)已知a,b,c为有理数，|a|=22,b²=16，(c-5)²=36,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。

END

问题3

1

3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。

(1)若|x-29|=|x+87|,则x为多少？



2

(2)求|x-38|+|x+86|的最小值。



3

(3)试求|x/8-18|+|x+74|的最小值。

END

问题4

1

4.已知|9-(-5)|表示9与-5之差的绝对值，实际上可以理解为9与-5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：

(1)计算|9-(-5)|的值。

(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+9|+|x-5|=14，这样的整数分别是哪些。

(3)对于任何有理数x，|x-11|+|x-7|是否有最小值，是多少？

END